القائمة الرئيسية

الصفحات

أخبار الاخبار



حساب كتلة الارض (M⊕)



- هل سالت نفسك يوما ما هى كتلة الارض؟؟، هل ورد في بالك كيف استطاع العلماء حساب كتلة الارض؟، والكثير من الاسئلة التى قد تخطر في بالك بعد قراءة عنوان هذا الموضوع، في هذا المقال سوف نوضح كيف يتم حساب كتلة الارض.

- فى البِداية الموضوع علينا أن نعرِف ما معنى أن قيمة عجلة الجاذبية الأرضية تُقدر ب 9.8m/s²، هذا يعنى أنه فى حالة السقوط الحُر لجسم بدون وجود مُقاومة خارِجية والتى تتمثل فى مُقاومة الهواء، فإن قيمة العجلة او التسارُع للجسم تزداد بِمُعدل 9.8m كُل ثانية، وطالما أن الجِسم فى حالة سقوط حُر مع اهمال اى مُقاومة أُخرى، إذاً فهو يقع تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط.

* عجلة الجاذبية الارضية معناها هُنا التسارُع، والتسارُع يعنى a، إذاً g=a=9.8m/s².

قبل البِدء فى حِساب كُتلة الأرض يجب الإشارة إلى 3 نِقاط مهمة :

  • يجِب أن تعلِم أن الكواكِب وأى جِسم فى الفضاء ليس له وزن، لإن الوزن يحتاج لجاذبية ثقالية على الجِسم نفسُه، ولِذلِك من الخطأ أن نقول وزن الأرض، فالأرض ليس لها وزن وأى جِسم آخر فى الفضاء كذلِك أيضاً، ولكِن بالطبع الأرض لها كُتلة، وأى جِسم مهما كان أو مادة فى الكون لها كُتلة.
  • كُتلة الأرض تُقدر ب (5.97X10²⁴kg).
  • هُناك عدة طُرق لِحساب كُتلة الأرض ولكِن جميعُها تعتمِد على قوانين كيبلر وهذه القوانين مُعقدة لأن بها العديد من الحِسابات والقوانين ولكِن سيتم تجنُب كُل هذه الطُرق، وسنقوم بِشرح كيفية حِساب كُتلة الأرض بِطريقة مُبسطة عن طريق قانون الجذب العام لنيوتِن.
  • الفِكرة العامة لِحِساب كُتلة الأرض بإستِخدام قوانين كيبلر تقوم على مبدأ أنه إذا كان لدينا جِسم معلوم نِصف قُطرُه ومعلوم نِصف قُطر المدار وسُرعة دوران أى جِسم آخر يدور حولُه، يُمكِنُنا حينها تحديد كُتلة هذا الجِسم، وهذه الطريقة يتم إستخِدامها لفى حِساب كُتلة الثقوب السوداء.

لكِننا سنتجنب كُل هذا وسأقوم بإستِخدام طريقة سهلة ومُبسطة، من خِلال قانون الجذب العام لنيوتِن :


F=G(M.m)/r²
  • ‏القوة المؤثِرة بين الكُتلتين F.
  • ‏كُتلة الجِسم الأكبر M.
  • ‏كُتلة الجِسم الأصغر m.
  • ‏المسافة بين الجِسمين r.
  • ثابِت الجذب العام G.
- وهو ينُص على أن أى جِسمين فى الفضاء يكون بينهُما قوة تجاذُب تتناسب طردياً مع حاصِل ضرب كُتلتيهِما وعكسياً مع مُربع المسافة بينهُما.

ومن خِلال قانون نيوتِن الثانى F = ma :

- إذا كانت الكُتلة M فى قانون الجذب العام وهى الكُتلة الأكبر وهى كُتلة الأرض، ستكون m هى الكُتلة الأصغر، أى كُتلة مهما كانت أصغر من كُتلة الأرض.
- بفرض أن الكُتلة الأصغر وهى m متواجِدة على سطح الأرض، حسب قانون الجذب العام سيكون بينهُما قوة تجاذُب بالطبع، ولكِن ماذا إن قُمنا بإلقاء الكتلة الأصغر m ولتكُن عبارة عن كُرة معدنية من سطح بُرج ما تم إسقاطِها بحالة سقوط حُر.
- فى تلك الحالة فان قيمة العجلة a وهى عجلة التسارُع ستتعادل مع قيمة g وهى قيمة عجلة الجاذبية الأرضية، وذلِك لأنه فى حالات السقوط الحُر للأجسام يكون مُعدل تسارُع الجِسم والمؤثِر على الكُرة m هى قوة الجاذبية الأرضية فقط، مع إهمال مقاومة الهواء.

- لِذلِك إذا قُمنا بإلقاء ريشة وكُرة معدنية فى نفس الوقت من سطح بُرج سقوطاً حُراً مع إهمال مُقاومة الهواء، فان الريشة والكُرة المعدنية ستصلان لسطح الأرض فى نفس اللحظة، وذلِك لأن عجلة الجاذبية الأرضية هى المؤثِر الوحيد على الجِسمين وبالطبع قيمتها ثابتة على الجسمين مهما اختلفت كتلتهما.
 - ولكِن فى الحقيقة الكُرة المعدنية تصِل للأرض قبل الريشة، وذلِك لأن الهواء يعمل على مقاومة الأجسام الأخف فيقوم بِحمل الريشة فتُقاوِم تسارُع الجاذبية الأرضية، ولكِن مع إهمال مقاومة الهواء تماما، جميع الأجسام مهما كانت كُتلتها ستصِل للأرض فى نفس اللحظة.

ما معنى أن قيمة الجاذبية الأرضية g قيمتها 9.8m/s².

- الجاذبية الأرضية g هى عجلة تسارُع، وقيمتها تعنى أنه فى حالة السقوط الحُر لاى جسم مهما كانت كتلته ومع إهمال مقاومة الهواء، ستزداد سُرعة سقوط الأجسام نحو سطح الأرض بِمُعدل تسارُع قيمتُه 9.8m/s².
- وفى تِلك الحالة ستتساوى g مع a وستُصبِح قيمة a تُقدر ب 9.8m/s².
- وبما ان جميع الأجسام ستتأثر بنفس قيمة الجاذبية الأرضية، لأن الجاذبية تؤثِر بِمُعدل ثابِت على جميع الأجسام، فإن قيمة m وهى الكُتلة الأصغر بالنسبة للأرض سنقوم بإعتبارها ثابِت رمزى فقط.

و بالتعويض عن القوة F فى قانون الجذب العام بمفهومها ضمن القانون الثانى لنيوتن فان :

F=G(M.m)/r²
‏F=m.a
‏m.a=G(M.m)/r²

* و بإزالة الكُتلة m لإننا قُمنا بإعتبارها ثابِت لأنها أصغر فى جميع الأحوال من كُتلة الأرض سواء فى هذا القانون العام او القانون الثانى لنيوتن يصبح القانون كالتالى
‏a=G(M)/r²

* و بترتيب المُعادلة 
a.r²=G.M
‏M=a.r²/G

* هذا هو القانون الذى قُمنا بإستنتاجُه سنحصُل منه على قيمة الكُتلة M وهى الكُتلة الأكبر أى انها كُتلة الأرض.

* وبالتعويض في هذا القانون عن قيمة a بقيمتها وهى 9.8m/s² ، وعن r بقيمتها وهى 6378km
* وبتحويل قيمة نِصف قُطر الأرض r من الكيلو متر للمتر لتُصبِح 6378000m ، وذلك لتتناسب مع الوحدات فى المُعادلة لأن الوحدات فى المُعادلة جميعها تتضمن المِتر.
‏G=6.67408x10-¹¹ m³.kg-¹.s-²

* نقوم بالتعويض فى المُعادلة 
M=a.r²/G
‏M=9.8 m/s².(6378000m)²/6.67408x10-¹¹m³.kg-¹.s-²

* وبحذف قيمة S² مع نظيرتها S-² المتواجِدة فى المقام، و m³ سيتم حذفُها مع m³ المتواجد فى البسط وهى عبارة عن (m.m²).

* يتبقى لنا kg-¹ والتى ستُصبِح kg فقط عِندما تصعد فى البسط.
وهُنا قيمة M بالنِسبة للوحدات 
‏M=kg

وقيمة M بالنِسبة للناتِج :

M=[9.8x(6378000)²/6.67408x10 - ¹¹]
‏M=5.97x10²⁴kg

إنها كُتلة الأرض (M⊕) .

في النهاية نرجوا ان نكون قد قدمنا مقال راقي ومفيد، شاركونا بأرائكم في التعليقات لكى نرقي بمحتوانا ونقدم لكم محتوى افضل، وفي حالة وجود اى مشكلة يرجى الاتصال بنا.
هل اعجبك الموضوع :

تعليقات

محتوي الموضوع